ИЗУЧЕНИЕ МОДЕЛИ КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Цель проекта: используя
электронные таблицы и объектно-ориентированное программирование Microsoft Excel
Visual Basic, реализовать простую модель для изучения критических явлений -
перколяции.
Задачи проекта:
1. Изучить литературу о
явлении перколяции.
2. Построить перколяции
узлов на квадратной решетке в Microsoft Exsel.
3. Оценить порог
перколяции и построить график зависимости вероятности возникновения
перколяционного кластера от доли заполнения решетки.
4. Реализовать
визуализацию с помощью электронных таблиц.
В своей работе я
использовал различные методы: теоретический метод, метод формализации и метод
последовательной детализации для построения модели; математические методы, статистический метод, метод
визуализации данных для построения функций, графиков.
Данная работа может быть
полезна всем, кто интересуется информатикой, физикой, экологией, экономикой и
т.д., так как в ней представлена статистическая модель критических явлений –
перколяция, скачкообразное изменение
системы. Перколяция позволяет понять один из главных законов диалектики:
переход количества в новое качество, описывая процессы разной природы, в
которых при плавном изменении параметра системы, происходит скачкообразное
качественное изменение и является эффективной моделью для описания систем с
контрастными свойствами. Примеры критических явлений: фазовые переходы металла
в сверхпроводящее состояние при уменьшении температуры, протекание жидкостей
через пористые среды, магнитные фазовые переходы, прохождение электрического
тока в композитах металл-диэлектрик, распространение фронта возбуждения в
сильно неоднородных активных средах (эпидемий, лесных пожаров), передаче
информации через случайные каналы связи и т.п.
Проект «ИЗУЧЕНИЕ МОДЕЛИ
КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ» рекомендуется
использовать при изучении темы: «Объектно-ориентированное программирование в
среде Microsoft Excel Visual Basic». Метод последовательной детализации и
усложнения программы позволил на доступном уровне не только вычислить порог
перколяции, но и визуализировать явление, используя, различные операторы (условный,
цикла), функции, графические объекты, элементы управления (кнопка, надпись). Статистическое
значение порога перколяции для квадратной решетки 3×3, полученное в моей работе
равно 0,56, а значение порога перколяции в работе [2] – стр.80 равно 0, 592746 для бесконечной решетки.
Следовательно, можно сказать, что данное явление можно наблюдать на решетках
разного размера, и оно не зависит от масштаба решетки.
Данная работа является
продолжением исследования критических явлений, самоорганизованных структур, фракталов,
начатых учащимися нашей школы на факультативных занятиях.
В новейших технологиях:
атомной, космической технике, вещество находится под воздействием различных
факторов (радиационных, тепловых излучений). В облученном веществе постоянно
создаются дефекты, которые могут представлять
самоорганизованные структуры с элементами самоподобия на разных
масштабных уровнях, фракталы. Компьютерные модели, использующие теорию критических
явлений, где кластеры являются фракталами,
помогают создавать материалы с
заданными свойствами и позволяют физикам описывать неравновесные процессы, в
которых невозможно использовать классические теории.
[ 1] «Физика и геометрия беспорядка» А. Л. Эфрос, Библиотечка
«Квант», вып. 19, «Наука», 1982г.
[ 2] Тарасевич Ю.Ю.
Перколяция : теория, приложения, алгоритмы. – М.: Едиториал УРСС, 2002.
– 112 с
[ 3] "Математическую нобелевскую премию" получил
еще один россиянин - земляк Перельмана-
http://www.newsru.com/arch/russia/19aug2010/fields.html
[ 4] Применение теории перколяции для моделирования различных
процессов в системе MATLAB. СПГГИ (НИУ) им. Г. В. Плеханова Иудин И. Д. науч. руков. Т.
Р. Косовцева
[ 5] В.А. Головкин, Настойки http://fromserge.narod.ru/lecture/L7.htm
[6] Е.Г. Переверзева, Изучение модели критических явлений,
ВОСЕМНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ, «МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ»г.
Пущино, 24 – 29 января 2011 г.,
http://www.mce.su/rus/presentations/p98343/
[7] А. Бакаткин, Память на основе графена / 02.04.2009 http://popnano.ru/news/show/768
[8] Панченко Т. В., Сравнительный анализ эффективности
генетических алгоритмов и алгоритма Метрополиса применительно к задачам физики
твердого тела. Автореферат http://www.aspu.ru/images/File/autorefs/Panchenko.pdf
[9] Виноградов Д.В., Поршнев С.В., Геометрическая модель
фазовых переходов (задача о перколяции)
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/porshnev/perokol/main.asp
[10] Тарасевич Ю.Ю. Панченко Т. В., Исследование влияния
степени упорядочения катионов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов в
рамках модели Гейзенберга
//Физика твердого тела, 2007,
том 49, вып. 7
|