Множество противоречивых теорий колебаний
струн выдвигалось математиками XVIII века, множество мнений сталкивалось при
обсуждении этих вопросов, и, к сожалению, споры таких выдающихся математиков,
как Бернулли, Д'Аламбер, Эйлер и Лагранж, относительно природы решений
дифференциальных уравнений для струн выливались на страницах научных журналов
иногда в резкие выпады друг на друга, в грубую клевету. Каждый из них защищал
свою точку зрения и не всегда беспристрастно рассматривал теорию противника.
Но как бы то ни было, в результате
ожесточенных споров был заложен фундаменттех методов математической физики, с
помощью которых сейчас во всем мире очень интенсивно изучают и рассчитывают
музыкальные инструменты.
Исследования колебаний струн занимали видное
место в теоретических работах ученых XVIII века, но проблемы колебаний других
источников музыкальных звуков также не оставались без внимания. Выше уже
говорилось, что Ньютон рассчитывал длины волн, излучаемых трубами. Эти расчеты
основывались, между прочим, на экспериментальных работах Савера.
В своих мемуарах (1700—1707) Савер
рассматривает явление биений, возникающих при одновременном звучании двух
органных труб, лишь незначительно отличающихся по частоте. Само явление биений
было давно хорошо известно конструкторам органов, но заслуга Савера в том, что
он указал на важность наблюдаемого явления и на его основе и истолковании
разработал метод определения числа колебаний.
Биения органных труб, как объяснял Савер,
возникают от того, что колебания двух близких по высоте труб периодически
совпадают и расходятся. Например, если частота одного звука трубы 32 колебания
в сек., а частота звука второй трубы — 40 колебаний в сек., то конец пятого
колебания первой трубы (32 X 5 = 160) совпадает с концом четвертого колебания
второй трубы (40 X 4 = 160). В этом случае происходит усиление суммарного
колебания, то есть возникает биение. Савер установил, что частота биений равна
разнице частот органных труб, и с помощью этого наблюдения вывел свой метод расчета
частоты неизвестного колебания, когда известна частота одного звука и число
биений в секунду при одновременном звучании двух тонов.
Открыв метод, Савер нашел ему и практическое
применение: с его помощью он пытался определять границы восприятия частоты
колебаний человеческим ухом. По его измерениям частота самых низких звуков,
слышимых человеком, равна 25 колебаниям в сек., а самых высоких — 12 800. Эти
пределы еще долгое время будут уточняться.
Звуковые колебания в трубах интересовали и
Эйлера. Молодой швейцарец еще в 1727 году, когда ему было всего 20 лет, в своей
«Диссертации о физике звука», написанной в Базеле, рассматривал гармонические
тоны в трубах. Физическая сущность процессов в трубах уже тогда была правильно
объяснена Эйлером, и это объяснение не отличается от того, которым пользуются
сейчас.
Вклад Эйлера в развитие музыкальной акустики
долгое время недооценивался, и его огромное влияние на развитие акустики вообще
признано лишь сравнительно недавно. Из духовых музыкальных инструментов Эйлера
особенно интересовала флейта.
Работы Эйлера 1759 и 1766 годов посвящены
проблемам звуковых колебаний в трубах. По этому вопросу между Эйлером и
Лагранжем велась оживленная переписка. Лагранжу в 1759 году удалось
теоретическим путем рассчитать приблизительное значение частот гармонических
тонов открытых и закрытых органных труб.
Наконец, в XVIII веке была заложена основа
теории распространения звуковых волн в воздухе. И опять же трудами Эйлера,
Д'Аламбера и Лагранжа. Сейчас уже невозможно установить с точностью роль
каждого из них в деле создания этой теории. Д'Аламбер, например, в 1747 году
вывел волновое уравнение для струны и указал, что оно может быть применено и к
звуковым волнам. Однако никаких подробностей он при этом не сообщил. Эйлер
близко подошел к волновому уравнению в работе «О распространении звука» (1759)
и мог бы получить точное решение, какое было получено в XIX веке, если бы
математическая ошибка не увела его в сторону. Физика же звукового явления была
дана им точно.
Работы Эйлера 1759 и 1766 годов посвящены
проблемам звуковых колебаний в трубах. По этому вопросу между Эйлером и
Лагранжем велась оживленная переписка. Лагранжу в 1759 году удалось
теоретическим путем рассчитать приблизительное значение частот гармонических
тонов открытых и закрытых органных труб.
Наконец, в XVIII веке была заложена основа
теории распространения звуковых волн в воздухе. И опять же трудами Эйлера,
Д'Аламбера и Лагранжа. Сейчас уже невозможно установить с точностью роль
каждого из них в деле создания этой теории. Д'Аламбер, например, в 1747 году
вывел волновое уравнение для струны и указал, что оно может быть применено и к
звуковым волнам. Однако никаких подробностей он при этом не сообщил. Эйлер
близко подошел к волновому уравнению в работе «О распространении звука» (1759)
и мог бы получить точное решение, какое было получено в XIX веке, если бы
математическая ошибка не увела его в сторону. Физика же звукового явления была
дана им точно. Источник: В. Г.
Порвенков Акустика и настройка музыкальных инструментов. - Москва, "Музыка", 1990.
|