От автора: Этот вопрос задают мне читатели моего блога и поэтому я решил изложить ответ по данному вопросу в этой статье, так как это основы вибрации машин и механизмов. Можно сказать это азбука для специалиста по эксплуатации, ремонту, вибродиагностике и виброналадке  вращающихся машин и механизмов.

Вибрация – движение точки (или тела) вокруг исходного положения, повторяющееся точно через определенные промежутки времени (периодически).  Простейшую форму периодического колебания представляют собой  гармонические колебания, график которого в зависимости от времени и представляет собой синусоиду (см.рис.1). Время между двумя последующими, в точности схожими положениями колеблющейся точки (или тела) называют периодом колебания (Т).

Рис.1

Частота колебания связана с периодом через соотношение:

Что же касается величины колебания, то она может быть описана, согласно ГОСТ 10816-1-99,  тремя основными параметрами: вибросмещением (s), виброскоростью (v) и виброускорением (a).   Эти параметры имеют определенные математические соотношения друг к другу при рассмотрении гармонических (простейших) колебаний. Если вибрация точки (или тела) имеет чисто продольную форму колебаний вдоль одной оси (х), то мгновенное смещение (вибросмещение) от исходного положения  может быть описано математическим уравнением:

где      -    угловая частота;

– максимальное смещение точки (или тела) от исходного положения;

t – время.

Изменение смещения во времени является скоростью (виброскорость) движения точки (или тела). Поэтому колебания так же можно описать через скорость (v)

Таким образом, вибросмещение может быть преобразовано в скорость посредством дифференцирования.

Дифференцирование  сопровождается умножением амплитуды на частоту, поэтому амплитуда виброскорости на определенной частоте пропорциональна смещению (s) умноженному на частоту (f). При фиксированном смещении скорость с увеличением частоты возрастет в два раза , а если частоту увеличить в 10 раз, то скорость возрастет в 10 раз.

Изменение скорости движения точки (или тела) во времени является ускорением (виброускорение) движения:

То есть, чтобы получить из скорости ускорение, необходимо еще одно дифференцирование, а значит еще одно умножение на частоту. Поэтому ускорение при фиксированном смещении будет пропорционально квадрату частоты.

По второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение. Поэтому при заданном смещении сила будет пропорциональна квадрату частоты. Именно поэтому на практике не сталкиваются с колебаниями, где большие ускорения сопровождаются большими смещениями, просто не существует таких очень больших сил, которые были бы крайне разрушительными.

Как видно из вышеприведенных уравнений, форма и период колебаний остается неизменным независимо от того рассматривается ли смещение, скорость или ускорение.

Следует отметить, что мгновенные значения s, v, a отличаются по фазе. Так скорость опережает смещение на фазовый угол 90⁰ (в уравнении  ) и ускорение опережает скорость на фазовый угол 90⁰ (в уравнении  ). В качестве характеризующей величины было применено пиковое значение амплитуды колебаний, то есть  . Применение пикового значения амплитуды колебаний эффективны при рассмотрении гармонических (простейших) колебаний.

Величины вибросмещения, виброскорости и виброускорения в стандартных единицах измерения связаны следующими уравнениями:

При рассмотрении колебаний (рис.2)  используют другие величины амплитуд.

Рис.2

Среднее арифметическое абсолютное значение амплитуды колебания характеризует общую интенсивность вибрации и определяется по формуле:

Среднее значение амплитуды колебаний используется при анализе колебаний за очень большой промежуток времени (сутки, несколько суток), в основном в стационарных системах мониторинга оборудования. Поэтому эта величина особого практического интереса не представляет.

Другой величиной амплитуды колебаний является среднеквадратичное значение (СКЗ). СКЗ является важной характеристикой амплитуды вибрации. Для ее расчета необходимо возвести в квадрат мгновенные значения амплитуды колебаний, и усреднить получившиеся величины по времени. Для получения правильного значения, интервал усреднения должен быть не меньше одного периода колебания. После этого извлекается квадратный корень и получается СКЗ.

Для чисто гармонических колебаний ( вибрация содержит только одну частоту колебаний) соотношение между пиковым, средним и среднеквадратичным значениями амплитуды определяются по следующим формулам:

В более общем виде эти соотношения можно описать так:

Коэффициенты F_f и F_c называются соответственно коэффициентом формы и коэффициентом амплитуды. Эти коэффициенты дают представление о форме волны изучаемой вибрации.

Для чисто гармонических колебаний эти коэффициенты равны:

Колебания, встречающиеся на практике, не являются чисто гармоническими колебаниями, хотя многие из них могут быть периодическими. На рис.3 дан пример типичного

Рис.3

Определив пиковое, среднее и среднеквадратичное значения этой вибрации, а так же ее коэффициенты формы и амплитуды можно получить много полезной информации и в результате сказать о негармоническом характере вибрации. Однако практически невозможно на основе этой информации предсказать о возможных дефектах вызываемых вибрацию в элементах конструкции машины или механизма. Поэтому нужно использовать другие методы анализа вибросигнала.

Параметры вибрации в различных единицах измерения можно пересчитать не только по выше приведенным формулам, но и с помощью калькуляторов пересчета вибрации, которые предлагают как зарубежные, так и отечественные фирмы.  На рис.4 вы видите один из таких калькуляторов. Для знакомства с его работой Вы можете его скачать на свой диск и запустить его.

Рис.4      Скачать калькулятор

R.S. Если кто-то из вас дорогой читатель не совсем понял данную статью, так как не в ладах с математикой, то рекомендую для начала изучить данный вопрос с помощью книги: Вибрация машин для «Чайников». В этой книге весь материал изложен обыкновенным языком, без единой формулы.